Diagramma di Eulero Venn

Il diagramma di Eulero Venn è un tipo di rappresentazione grafica degli insiemi, in cui gli elementi di un insieme vengono trascritti al suo interno.

È comodo utilizzare il diagramma di Eulero Venn in tutti i casi in cui è necessario ragionare sui problemi di insiemistica.

 

Prima però di vedere come si rappresenta graficamente un insieme attraverso il diagramma di Venn, partiamo dal significato di insieme, cioè un raggruppamento di elementi di vario tipo (numerico, logico, concettuale) che appartengono ad un determinato insieme perchè hanno una caratteristica in comune tra loro o perché vengono semplicemente elencati insieme. 

Nel linguaggio comune gli insiemi indicano quindi gruppi o raccolte di elementi e quest’ultimi possono essere qualsiasi cosa ci venga in mente, come numeri, verdure, animali, città …

 

Come rappresentare gli insiemi matematici?  

Gli insiemi matematici sono indicati con le lettere maiuscole dalla A alla Z, mentre gli elementi interni agli insiemi sono indicati con le lettere minuscole, sempre dalla a alla z. 

 

Per scrivere che un elemento a appartiene all’insieme A bisogna scrivere:  a ∈ A

 

Invece, per scrivere che un elemento a non appartiene all’insieme A scriviamo:  a ∉ A

 

Bene, hai appena capito come creare dei diagrammi di Eulero Venn! 

 

Come creare un diagramma di Eulero Venn

Graficamente disegnare un insieme con il diagramma di Eulero Venn è semplice, si rappresenta con un cerchio o un ovale: basta che sia una linea curva, come mostrato nella figura qui sotto.

Il secondo step è definire l’insieme con una lettera maiuscola dalla A alla Z e con lettere minuscole sempre dalla a alla z gli elementi interni

Con questo diagramma di Eulero Venn abbiamo rappresentato graficamente l’insieme finito delle vocali. 

Lo stesso insieme poteva anche essere rappresentato per elencazione scrivendo, all’interno di una coppia di parentesi graffe e separati dalla virgola, tutti gli elementi che appartengono all’insieme: A = {a, e, i, o, u}

 

Per svolgere gli esercizi fare riferimento all’immagine di seguito riportata. 

ESERCIZIO 1

Indicare quale diagramma rappresenta parole: vicentini – veneti – italiani. 

A. Diagramma 2

B. Diagramma 5

C. Diagramma 4

D. Diagramma 1

E. Diagramma 3

 

ESERCIZIO 2

Indicare quale diagramma rappresenta parole: commercialisti – mori – francesi. 

A. Diagramma 1

B. Diagramma 6

C. Diagramma 3

D. Diagramma 2

E. Diagramma 5

 

CORREZIONE COMMENTATA

ESERCIZIO 1

I cittadini vicentini sono veneti e i veneti sono cittadini italiani. L’insieme vicentini è quindi incluso nell’insieme veneti e l’insieme veneti è, a sua volta, incluso nell’insieme più grande italiani.

Risposta corretta C. 

 

ESERCIZIO 2

I commercialisti possono essere francesi, ma anche di qualsiasi altra nazionalità; inoltre non tutti i francesi fanno il commercialista. Per questo motivo l’insieme commercialisti e l’insieme francesi possono avere degli elementi in comune, ma l’uno non comprende l’altro: perciò sono intersecati l’uno con l’altro.
I commercialisti possono essere mori, ma anche qui come prima, non necessariamente tutte le persone more sono commercialisti; quindi, anche in questo caso l’insieme commercialisti e l’insieme mori sono semplicemente intersecati l’uno con l’altro, poiché possono avere elementi in comune.
Infine non tutti i francesi sono mori e non tutti i mori sono francesi, tuttavia esistono alcuni cittadini francesi che hanno i capelli mori, per questo motivo l’insieme francesi e l’insieme mori hanno intersezione non nulla.

Risposta corretta E. 

 

 

Il nome “Diagramma di Eulero Venn” forse un po’ spaventa, ma non è nulla di così complicato, anzi, ricordarsi il nome è quasi più difficile (anche senza il quasi!). 

Come sempre, in bocca al lupo ragazzi e per qualsiasi dubbio, domanda o angoscia interiore non esitate a chiederci!

 

 

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